|
(G. Haesbroeck)
Tout le monde connait les M&M’s et chacun a une préférence de couleur. De nombreux fans des M&M’s suivent avec intérêt la saga de leurs couleurs, tandis que des statistiques officielles précisant le pourcentage de bonbons de chaque couleur que tout client devrait trouver dans ses sachets circulent. Sur base de cet exemple, on s’intéresse à l’écart observé entre une distribution théorique et une distribution empirique. Les notions de fluctuation d’échantillonnage et d’écart maximal entre ces distributions sont introduites de façon intuitive pour arriver à la construction d’un test statistique permettant de décider si la distribution théorique est un modèle adéquat ou pas.
| |
|
(G. Haesbroeck)
La moyenne et la médiane sont deux paramètres de tendance centrale classiquement utilisés pour déterminer le centre d’une série statistique. Dans cet exposé, des situations pratiques dans lesquelles les estimations de ces deux paramètres donnent des centres similaires ou, au contraire, différents sont illustrées. Suite à ce constat, il est proposé de comparer ces deux paramètres selon deux aspects essentiels: leur efficacité et leur robustesse.
| |
(P. Lecomte)
Lorsqu’on trace à la main un triangle sur une feuille ou au tableau, sans qu’on le veuille, il est souvent isocèle ou rectangle. Quelqu’un s’est alors demandé s’il y a une forme de triangle qui soit plus quelconque que les autres.
Pour tenter d’y voir clair, on représente la forme d’un triangle par l’ensemble de ses angles et on s’aperçoit que l’ensemble de toutes les formes possibles est… un remarquable triangle sur lequel il est amusant de repérer les triangles équilatéraux, isocèles, rectangles, acutangles et obtusangles. On s’aperçoit alors qu’il y a trois fois plus de triangles ayant un angle obtus que de triangles acutangles.
Si on ne sait pas vraiment répondre à la question initiale – comment le pourrait-on après tout – on tombe ainsi sur un joli résultat tout à fait inattendu !
| ||
(P. Mathonet)
Qu’ont en commun le jeu des tours de Hanoï, un capital placé sur un compte bancaire à intérêts constants et les lapins de Fibonacci ? Tous trois sont associés à des suites de nombres, appelées suites linéaires récurrentes. Après avoir passé en revue ces exemples simples en guise d’introduction, nous poserons les problème général des équations linéaires récurrentes, et nous montrerons un moyen d’obtenir les solutions de telles équations, dans des cas simples.
| ||
(Y. Swan)
Deux amis rentrent d’une soirée bien arrosée dans le Carré. Leur démarche est quelque peu hésitante : tous deux ont du mal à garder l’équilibre et chacun de leurs pas a autant de chance d’être un pas en avant qu’un pas en arrière. Malgré (ou peut-être à cause de) leur état ils décident de faire une course, qui sera l’objet d’étude principal de cet exposé durant lequel nous parlerons de promenades aléatoires, de jeux de hasard et de ruine et, bien sûr, de Catalan.
|