Analyse I
MATH0071-1 : L'analyse mathématique est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite. On présentera dans ce cours la notion de limite d'une suite de l'espace euclidien. On se consacrera ensuite à l'étude des fonctions et de leurs propriétés (continuité, dérivation,...). Nous introduirons aussi quelques fonctions élémentaires (fonction exponentielle, fonctions trigonométriques,...).
MATH0072-1 : L'analyse mathématique est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite. On présentera dans ce cours des compléments relatifs au cours d'analyse dispensé durant la première partie de l'année (MATH0071-1) avant d'aborder l'espace euclidien à plusieurs dimensions.
►2016-2017
- Analyse I, 1re partie
- Les listes 1-4 ont été données lors des TPs.
- Liste 5 : Formules de Taylor et Leibniz
- Liste 6 : Application de la dérivation dans
\mathbb{R} - Liste 7 : Calculs de primitives et d'intégrales
- Travail dirigé (avec solutions)
- Analyse I, 2e partie
- Liste 1 : Equations différentielles
- Les listes suivantes ont été données lors des TPs.
►2015-2016
- Analyse I, 1re partie
- Liste 1 : Module, inégalité de Cauchy-Schwarz, borne supérieure, borne inférieure
- Liste 2 : Topologie
- Liste 3 : Suites et suites récurrentes
- Liste 4 : Les séries
- Liste 5 : Limite et continuité dans
\mathbb{R}^d - dérivabilité dans\mathbb{R} - Liste 6 : Formules de Taylor et Leibniz
- Liste 7 : Dérivation dans
\mathbb{R} : ouvert connexe, Hospital, extréma, ... - Liste 8 : Calculs de primitives
- Travail dirigé : Décembre 2015 - solutions
- Analyse I, 2e partie
- Liste 1 : Equations différentielles
- Liste 2 : Fonctions dérivables de
\mathbb{R}^d : théorème de l'ouvert connexe, extrema, opérateurs de dérivation - Liste 3 : Calcul intégral dans
\mathbb{R} - Les listes suivantes ont été données lors des TPs.
►2014-2015
- Analyse I, 1re partie
- Liste 1 : Valeur absolue, produit scalaire, borne supérieure, borne inférieure
- Liste 2 : Suites de base, suites et suites récurrentes
- Liste 3 : Notions de topologie
- Liste 4 : Les séries
- Liste 5 : Limite et continuité - dérivabilité
- Liste 6 : Formules de Taylor et Leibniz
- Liste 7 : Applications de la dérivation : théorème de l'ouvert connexe, théorème de l'Hospital, recherche d'extréma de fonctions réelles,...
- Liste 8 : Calculs de primitives
- TD : Exercices récapitulatifs - solutions
- Analyse I, 2e partie
- Liste 1 : Equations différentielles
- Liste 2 : Calcul intégral dans
\mathbb{R} - Liste 3 : Dérivation des intégrales paramétriques
- Liste 4 : Fonctions dérivables de
\mathbb{R}^d - Liste 5 : Opérateurs de dérivation, changements de variable et intégration sur une
partie de
\mathbb{R}^d - Liste 6 : Calcul de surfaces et de volumes
- Liste 7 : Extrema dans
\mathbb{R}^d et théorème du point fixe - TD : Exercices récapitulatifs - solutions
►2013-2014
- Liste 1 : Théorie naïve des ensembles et espace euclidien
- Liste 2 : Borne supérieure, borne inférieure et distance
- Liste 3 : Suites de base, suites et suites récurrentes
- Liste 4 : Notions de topologie
- Liste 5 : Les séries
- Liste 6 : Limite et continuité - dérivabilité
- Liste 7 : Formules de Taylor et de Leibniz
- Liste 8 : Applications de la dérivation : théorème de l'ouvert connexe, théorème de l'Hospital, recherche d'extréma de fonctions réelles,...
- Liste 9 : Calculs de primitives
- Liste 10 : Equations différentielles
- Liste 11 : Calcul intégrale
- Liste 12 : Fonctions dérivables
- Liste 13 : Opérateurs de dérivation et changements de variable
- Liste 14 : Intégration
- Liste 15 : Dérivation des intégrales paramétriques
- Liste 16 : Chemins et courbes
- Liste 17 : Couvertures et surfaces - Volumes
- Liste 18 : Extrema - théorème du point fixe
- TD 1 : Ensembles, espace euclidien, bornés, suites, séries, ... - solution
- TD 2 : Limites, continuité, dérivabilité, Taylor, applications de la dérivabilité, primitivation - solution
- TD 3 : Equations différentielles, dérivation, intégration, changements de variables, chemins, courbes, couvertures,... - solution
►2012-2013
- Liste 1 : Théorie naïve des ensembles et espace euclidien
- Liste 2 : Borne supérieure, borne inférieure et distance
- Liste 3 : Suites de base, suites et suites récurrentes
- Liste 4 : Notions de topologie
- Liste 5 : Les séries
- Liste 6 : Limite et continuité - dérivabilité
- Liste 7 : Formules de Taylor et de Leibniz
- Liste 8 : Théorème de l'Hospital
- Liste 9 : Calculs de primitives
- Liste 10 : Recherche d'extréma de fonctions réelles
- Liste 11 : Equations différentielles
- Liste 12 : Calcul intégrale
- Liste 13 : Fonctions dérivables
- Liste 14 : Opérateurs de dérivation et changements de variable
- Liste 15 : Intégration
- Liste 16 : Dérivation des intégrales paramétriques
- Liste 17 : Chemins et courbes
- Liste 18 : Couvertures et surfaces - Volumes
- Liste 19 : Extrema
- TD 1 : Ensembles, espace euclidien, bornés, suites, séries, ... - solution
- TD 2 : Suites, séries, continuité, dérivabilité, fonctions élémentaires, primitives, TVI, Rolle, Hospital, Extrema,... - solution
- TD 3 : Equations différentielles, calcul intégral, dérivées partielles, ... - solution
- TD 4 : Equations différentielles, dérivation, calcul intégral... - solution